AUTORES, APORTACIONES A LA EDUCACIÓN

A continuación se presentan algunos autores y sus aportaciones a la educación

JEAN PIAGET 

• Nació en Ginebra, Suiza (1896-1980)

• Epistemologo, psicólogo y biólogo 

• El número es una estructura mental que construye cada niño

• Razonamiento numérico 

• Conservación de cantidades numéricas (Contextualizado) 

• Deducir

• Lógica 

• Contextualización 

DAVID AUSUBEL

• Nace en Nueva York 

• De familia judía 

• Teoría del aprendizaje significativo (1963)

• "Las personas aprenden de modo significativo cuando construyen sus propios saberes partiendo de sus conocimientos previos"

• El conocimiento no debe de ser mecánico ni memorístico

• Nos habla de 4 tipos de aprendizaje: por recepción, por descubrimiento, receptivo memorístico) y SIGNIFICATIVO.

VIGOTSKY 

• Su nombre es Lev Semenovich Vigotsky 

• Nació en Rusia

• "Los seres humanos podemos transformar el medio para nuestro beneficio 

• Debatía el conductismo por el tema de la conciencia

• ANDAMIAJE: brindar apoyo, servir como herramienta, ampliar el alcance de un sujeto que de otro modo sería imposible, usarse selectivamente cuando se necesita.

• El trabajar en grupo genera mayores aprendizajes 

MONTESSORI T.

"El niño necesita ser reconocido, respetado y ayudado. El niño es el padre del hombre"

"Siembra en los niños ideas buenas aunque no las entiendan... los niños se encargarán de descifrarlas en su entendimiento y hacerlas florecer en su corazón"

• Nació el 31 de Agosto de 1870 y murió ek 06 de mayo de 1952 

• Fue educadora, pedagoga, científica, psiquiatra, filosofa, antropologa, bióloga, psicóloga, católica, feminista y humanista. 

• Fue la primera mujer italiana que se graduó como doctora en medicina.

• Nos dice que el juego es la principal actividad del niño

• Por medio del juego, el niño, observa e investiga todo lo relacionado con su entorno de manera libre y espontanea.

• A través de éste relaciona sus conocimientos previos y experiencias con otras nuevas.

• Propuesta didáctica: triangulo (ambiente, niño, amor). 

CESAR COLL

• Doctor y catedrático de psicología evolutiva en la universidad de Barcelo

• Coordinador del programa de postgrado

• El aprendizaje significativo facilita al estudiante enfrentar nuevas situaciones, identificar problemas y proponer soluciones.

• Nos dice que hay 4 tipos de constructivismo: teoría de Piaget, Ausbel, psicología cognitiva, teoría sociocultural de Vigotsky. 

• Triángulo: participante-aprendiz-contenido.

• Doble función de la escuela: Mecanismos de influencia educativa como proceso de guía y ayuda en el alumno.

• Meta: equilibrio entre alumno-docente-saberes.

JOHN WATSON, IVAN PAVLOV, FREDERIC SKINNER

• Teoría del aprendizaje: Conductismo 

• Teoría del aprendizaje y humano que enfoca solo en conductas objetivas observables

• El entorno depende de la influencia del conductismo

• Minimiza el estudio subjetivo sustituyéndolo por el estudio objetivo de los comportamientos de los individuos en relación con el medio ambiente.

• Métodos experimentales

• Condicionamiento clásico (Pavlov)

• Condicionamiento operante: castigo-premio.

• Tres elementos del conductismo: Estimulo descriminativo, respuesta operante, estimulo reforzante. 

BRUNER S. 

• Nació en 1953 y murió en 1972

• Profesor de Psicología e investigación

• Inductivo, deductivo

• Revolución cognoscitiva

• El aprendizaje debe tener lugar inductivamente

• El maestro no tiene que dar todo el aprendizaje, el alumno debe de ser una agente activo en el mismo.

• Tres etapas: etapa activa (acción), etapa representativa (imágenes) y etapa simbólica (capacidades de abstracción) 

LAURA FRADE

• Nació en Brasil (1962)

• Hija de padres mexicanos

• Estudios: Licenciatura en Pedagogía

• Trabajo con comunidades taraumaras

• Autora de varios libros, sobretodo de competencias

• Conocimientos, habilidades, actitudes, valores, autoestima, etc.

• Interacción entre personas y el ambiente, experimentación, resolución de problemas.

• Objetivos- Establecer metas a llegar

• Propósitos: Meta terminal en el marco constructivista 

• Competencias: Marco termina en el marco teórico cognitivo-conductual 

• Que las personas enfrenten conflictos cognitivos en donde ponga en práctica sus conocimientos, mueva recursos a través de experimentación, búsqueda de soluciones 

• No conoce + comprende= aplica

• Analiza + comprende= usa 

• No actividades aisladas. Poner situaciones didácticas

• La evaluación debe ser formativa y final  

SERGIO TOBÓN 

¿Cómo se generan las competencias'

Trabajar los proyectos formativos, antes aplicar diversas estrategias conceptuales a través de la práctica y con diversos proyectos de investigación, pues éste es el que más da impacto en el desarrollo de las competencias. Que el docente se comprometa. 

CARACTERÍSTICAS DE ALGUNOS ANIMALES

SALMÓN 

• Su habitad es en Groenlandia, Estados Unidos, España, etc.

• Nada contra corriente para regresar al lugar donde nació

• Cuando nacen menos del 6% de sus padres sobreviven 

CABALLO

• Terapias de rehabilitación, deportes, etc.

• De la familia de las cebras

• A la hembra se le llama yegua 

• Al macho se le llama potro

• Alimentación: son herbívoros (salvado, trigo, maíz, pastura, cebada)

• La esperanza de vida de los caballos que viven en la selva es de 25 años y de los que están domesticados es de 40 años.

• Su gestación dura 11 meses

• Deporte: charrería, charamuscas, barrilero, etc.

• Son omnivoros 

• Reputación de agresividad- Sólo se molesta cuando se siente amenazado.

• Hay ocho tipos de especias: pardo, polar, negro asiático, negro americano, labiado (hormiguero), panda gigante, malayo, de anteojos. 

LOBO

• Dientes largos y colmillos

• Cerebro bastante desarrollado

• Mide de 1 m a 1.20 cm

• Salvajes

• Carnívoros 

• Esperanza de vida: 15 a 16 años

• Están en peligro de extinción 

• Tipos: blanco, gris, rojo, pardo

• Viven, viajan y cazan en grupos (manada)

OSO 

• Son omnivoros 
• Reputación de agresividad- Sólo se molestan cuando se sienten amenazados 
• Hay 8 tipos de especies: pardo, polar, negro asiático, negro americano, labiado (hormiguero), panda gigante, malayo, de anteojos. 

TEMA 5

MODELIZACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ALGEBRAICOS USANDO REPRESENTACIONES MATEMÁTICAS: GRÁFICAS, TABLAS, EXPRESIONES Y ECUACIONES (LINEALES Y CUADRÁTICAS) 

Una ecuación lineal puede escribirse de la forma ax+by=c. Para obtener la representación gráfica de una ecuación lineal se suele despejar una de las incógnitas y dar valores a la otra. De esta forma podemos obtener una tabla de valores y posteriormente graficar. 

A continuación se presenta un vídeo de cómo graficar una ecuación lineal.

El siguiente vídeo muestra cómo graficar una ecuación cuadrática. 

TEMA 4

MÉTODOS GRÁFICOS Y ALGEBRAICOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 

Esto es sólo un repaso de lo ya visto en las anteriores unidades.

Recordando, para resolver ecuaciones lineales, hay que seguir los siguientes pasos:

• Pasar los términos independientes a uno de los miembros
• Reducir los términos semejantes
• Despejar "x" 
• Comprobar

Para resolver una ecuación de segundo grado mediante la formula general hay que:

• Igualar la ecuación a 0
• Identificar los coeficientes de a, b, c
• Sustituir en la formula general 
• Resolver 

Los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales son: reducción (suma o resta), igualación, sustitución, por determinantes (Cramer). 

Para resolver ecuaciones de segundo grado podemos usar la factorización: Por factor común, de un TCP, de una diferencia de cuadrados, de un trinomio de 2º, de una ecuación de 2º aplicando la forma de completar un TCP.

Los vídeos que a continuación se presentan ayudan a reforzar estos conocimientos, es muy recomendable que después de verlos practiquemos resolviendo ejercicios. 

MÉTODO DE REDUCCIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN 

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 

MÉTODO POR DETERMINANTES 

TRIÁNGULO DE PASCAL

Pascal fue un matemático que aportó diversos conocimientos a las matemáticas y a la física.

El triángulo de Pascal nos va a apoyar en la resolución de n potencias.

TEMA 3

MÉTODOS DE SOLUCIÓN PARA RESOLVER ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS CON UNA INCÓGNITA CON APOYO DE UN SISTEMA ALGEBRAICO COMPUTARIZADO PARA ENTENDER SU COMPORTAMIENTO GRÁFICO Y ALGEBRAICO

En la barra de herramientas de GeoGebra, hay una opción que se titula CAS-Cálculo simbólico, al dar clic ahí da la opción de "Soluciones <ecuación>poner la ecuación, la seleccionamos y enseguida nos manda un recuadro en blanco donde debemos de escribir la ecuación, al dar clic nos arroja el resultado.
En la misma barra de tareas está la opción de ver gráfica. Aquí, hay que tener en cuenta que las soluciones están en los puntos que cortan el eje de las abscisas, 

Hay otra forma.
Barra de tareas- "Soluciones de <ecuación> o Resuelve <ecuación en x>, introducir la ecuación y listo. 

A continuación se presentan algunos vídeos que nos pueden orientar en el uso de GeoGebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. 

TEMA 2

Transformación de expresiones algebraicas aplicando reglas formales como: tipos de factorización, productos notables, despejes y leyes de los exponentes. 

TAREA: Desarrollar el tema 2 (mesa 5)

El profesor solicitó a los integrantes de la mesa 5, que desarrollaran el tema 2 y, posteriormente, él elegiría quienes (2 personas), lo presentarían. En vista de que solo mi compañera Alondra y yo lo habíamos preparado, lo expusimos nosotras. Es un repaso de todo lo ya antes visto en las anteriores unidades de aprendizaje. 

Elegimos mi presentación para exponerla en clase. A continuación se presentan algunas diapositivas.

Desarrollamos muy bien el tema, pero, debido a que son muchas diapositivas (28) sólo presentamos algunas. 

EXPOSICIÓN 

A continuación se presentan algunas fotografías de nuestra exposición 

TEMA 1

Procedimientos para la solución de ecuaciones de la forma ax+b= cx+d con coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos

Este tema cada quien lo investigó y consultamos los materiales que indica la bibliografía para complementar nuestra investigación. 

De manera muy resumida, lo que yo investigué fue:

Las ecuaciones de la forma ax+c= cx+d son ecuaciones lineales sin despejar.

Para resolverlas se siguen los siguientes pasos:

• Se pasan los términos en "x" a uno de los miembros de la ecuación 

• Se pasan los términos independientes al segundo miembro

• Se reducen los términos semejantes.

• Se despeja la incógnita

• Se resuelve

Evidentemente, se vuelve más complejo si hay números negativos o fraccionarios. 


HOJAS DE TRABAJO (Cedillo T. y Cruz V.)

• Son de datos faltantes. Se está trabajando con "x" y "y" de forma implícita en los ejercicios.

• Ponen gráficas y tienen que interpretar los datos. Después, en la tabla se trabaja el valor de "y". Se les pide que obtengan la ecuación y así es más fácil resolver los problemas o preguntas siguientes.  

EXPOSICIÓN DEL TEMA

El profesor puso 5 ejercicios en el pizarrón de este tipo de ecuaciones y pidió participaciones voluntarias para exponer cómo lo resolvimos. Lisset y Karen pasaron a exponer de manera voluntaria. 

SECCIONES CÓNICAS

TAREA: Ver vídeos sobre las secciones cónicas y construir un cono sólido de 15 cm de altura (por equipos)

Las secciones cónicas son curvas que pueden obtenerse como la intervención de un cono circular con un plano que no tenga el vértice del mismo.

Dependiendo de la inclinación del plano se van a generar varias curvas, igual depende del corte.   

EJE DEL CONO Y GENERATRIZ

Dependiendo el ángulo que forme el plano con el eje se va a formar la sección cónica.

• Cuando el plano tienen un ángulo de 90º con respecto al eje, nos queda la sección cónica conocida como una circunferencia.
• Si el ángulo entre el plano y el eje es mayor que el ángulo entre el eje y una generatriz, entonces la sección cónica que se forma es una elipse.
• Si el ángulo del plano con respecto al eje es igual al ángulo entre el eje y la generatriz, es decir, si son paralelos el plano y la generatriz, la sección cónica que se forma es una parábola. 
• Si el ángulo entre el plano y el eje es menor que el ángulo entre la generatriz y el eje, la sección es conocida como una hipérbola.

TRABAJO REALIZADO EN CLASE 

Nuestro equipo hizo un cono de plastilina para que los cortes fueran más fáciles. La instrucción fue que le hiciéramos diferentes cortes a nuestro cono y escribiéramos las observaciones en nuestro cuaderno. 

En esta imagen se puede ver el cono de plastilina que construimos

Al cortar el cono de forma transversal, la sección cónica que se forma es una circunferencia. 

Circunferencia 

Al cortar el cono de forma oblicua, la sección cónica que resulta es una elipse. 

Elipse

Al cortar el cono de forma oblicua hasta abajo, la sección cónica que resulta es una parábola. 

Parábola

En esta imagen se ve como unimos las partes formando nuevamente el cono.

Vídeo de los elementos del cono

UNIDAD III

PROCEDIMIENTOS PARA OPERAR CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y RESOLVER ECUACIONES 

PAPIROFLEXIA

Podemos ocupar la papiroflexia como una actividad para iniciar bien el día, con ésta también se abordan algunos contenidos matemáticos como: figuras geométricas, rectas, fracciones, etc. 

Las siguientes imágenes muestran los origamis que realizamos en el salón de clases, hicimos varias cosas: un dinosaurio, una jirafa, etc. 

RECETA

THE TROPICAL FRUIT 

Ingredientes:

• Frutas tropicales  y otras como:

- Piña

- Plátano

- Mango

- Manzana 

• Granola 
• Yogurt (Natural o de frutas) 

Materiales:

• Una tabla para picar
• Un cuchillo
• Un recipiente hondo
• Una cuchara 

Procedimiento:

• Pelar la fruta con cascara 
• Picar la fruta
• Agregarla al recipiente
• Agregarle el yogurt
• Echarle granola al gusto
• Mezclar 
• Servir

En las siguientes imágenes se muestran los materiales y el procedimiento que seguimos al realizar la receta. 

Con las recetas podemos trabajar muchos contenidos de matemáticas como: las proporciones, fracciones, figuras geométricas, unidades de medida (kg, litros, etc), entre otros. Muchas veces lo niños no traen nada en el estomago (no desayunan), eso dificulta su aprendizaje y este tipo de proyectos o actividades contribuyen en ese sentido. 

TEMA 5. FAMILIA DE FUNCIONES

FAMILIA DE FUNCIONES ELEMENTALES: TRANSFORMACIONES A PARTIR DE PARÁMETROS 

Este tema lo expuso mi compañera Alondra y Brenda.

Las familias de funciones son:

• Funciones de proporcionalidad directa

• Funciones afines

• Función cuadrática

• Funciones irracionales 

• Función exponencial

• Función logarítmica 

• Funciones trigonométricas  

Las siguientes imágenes son evidencia de que se expuso este tema en el salón de clases. 

MATERIAL DIDÁCTICO

TAREA: traer dos plastilinas play doh. 

Nos reunimos por equipos (equipos de las mesas) para construir materiales didácticos con las plastilinas play doh que cada uno de los integrantes trajo.      

El maestro escribió en el pizarrón los contenidos por los que nos debíamos de guiar para la construcción de nuestro material:

• Conteo
• Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)
• Fracciones 
• Números naturales  

Las imágenes que se presentan a continuación son evidencia del material realizado en clase. 

PRODUCTOS DE OTROS EQUIPOS

Se nos pidió que de tarea endureciéramos nuestros materiales para presentarlos al siguiente día por mesas. 


Las siguientes imágenes dan cuenta de los productos realizados por otros equipos.

Comentario: En mi opinión, todos los equipos construyeron excelentes recursos didácticos y se puede observar en la diversidad de materiales, la creatividad de cada uno de sus integrantes. Si sabemos emplear estos materiales en clase, podemos obtener grandes resultados en el aprendizaje de los niños.